数书九章

书名。原名《数术》，又名《数书》、《数术大略》、《数学大略》、《数学九章》。南宋秦九韶撰。十八卷。淳祐七年(1247)成书。分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易九类。每类二卷，九问。凡八十一问，涉及历法制定、天象及降雨降雪量的测算、田域面积、山川城塔的测望、建筑物的修建、田赋户税、米粮征购、仓库容积、军营布置及军需供应、敌情侦察，以及海内外贸易、利息等方面的数学问题。所设问题之复杂超过前此任何数学著作，有的有八十八个条件，有的多至一百八十条答案。大衍总数术即一次同余式组解法是本书的突出贡献，其核心是大衍求一术，方法之深刻，直到十九世纪才被高斯等得到和超过。正负开方术即以增乘开方法为主导的高次方程数值解法是本书的主要方法，涉及二十一个问题，三十二个方程，有的方程高达十次，其系数在有理数域内没有限制。此外，还改进了线性方程组解法，提出了与海伦公式等价的三斜求积公式。书中的天池盆是世界上最早的测雨器，清台是世界上现存最早的天文台设计图，反映江南人民围湖围海造田的创举及南宋社会经济情况之翔实，不让于《宋史》。